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两种假设检验思想的比较

来源:中国卫生统计 作者:张高魁姚晨徐勇勇 2004-9-30
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摘要: 【提要】目的探讨经典统计学派与贝叶斯学派假设检验思想的异同。方法总结和概括两种思想,并结合一个实例对两种思想进行比较。结果两种思想统一于贝叶斯定理,并在特定场合下相互等价。贝叶斯方法在先验信息的利用、风险的回答、损失的考虑以及多重假设问题的处理等方面较经典方法具有明显的优势。...


  然而,H0与H1地位往往不一致,H0常居于将被否定的位置,因而上述一致性并不总能成立。贝叶斯学派对此进行了深入的探讨,他们的结果很有意义。

  对于正态分布前提下的单侧检验:X~N(θ,1),H0:θ≤0 H1:θ>0,经典方法得到的P值与贝叶斯方法在无信息先验分布下的后验概率相等,此结论可以推广到正态分布前提下其他类似的单侧检验。

  对于形如H0:θ=0,H1:θ>0,(或H1:θ<0)的单侧检验,情况则不同,与下述的双侧检验有类似结果。

  对于形如H0∶θ=0, H1:θ≠0的双侧检验,经典方法得到的P值与贝叶斯方法的后验概率大不相同。在Berger和Sellke 1987年对正态分布前提下二者的比较研究中,当经典方法得到的P在0.01~0.1之间时,贝叶斯方法得到H0为真的后验概率大于P,因而此时拒绝H0所承担的实际风险大于P,而这个区间对于经典方法下结论是非常重要的。Hwang和Pematle 1994年提出,对这类双侧检验,类似结果始终存在,因而P值应该由其他判断标准来替代。但他们还没有找到这种标准。

  两种思想的应用

  下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。

  例:以随机变量θ代表某人群中个体的智商真值,θi为第i个个体的智商真值,随机变量Xi代表第i个个体的智商测验得分,若该人群的期望智商为μ,则第i个个体在一次智商测验中的得分可以表示为:xij=θi+eij=μ+ei+eij,其中ei为第i个个体的自然变异,eij为第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料,已知在某年龄儿童的智商真值θ~N(μ,τ2),其中μ=100,τ=15,个体智商测验得分Xi~N(θi,σ2),其中σ=10。现在一名该年龄儿童智商测验得分为115,问:(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平(即θi>100)?(2)若取θi在(a,b)为正常,问该儿童智商是否属于正常?

  一、用经典统计方法解答

  对第一问,设H0:θi≤100 H1:θi>100,按照经典统计学方法,若H0成立,则有:

 

  因此,α水平下的拒绝域为{x:x>100+σ·u1-α}

  已知σi=10,若取α=0.05,有u0.95=1.645,100+10×1.645=116.45。

  现有x=115,因此,在0.05水平尚不能认为该儿童智商高于平均水平。

  对第二问,经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似,这里不再叙述。

  二、用贝叶斯方法解答

  在贝叶斯学派中,当θi未知时,将其看作随机变量,与θ具有相同的分布,这是贝叶斯学派与经典学派的一个重大区别。


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